基礎数学例

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.2

$b$ を $a b + 3 b$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.2.2

$b$ を $3 b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.2.3

$b$ を $b a + b \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.3

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

ステップ 1.4

$b$ を $a b - 3 b$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

ステップ 1.4.2

$b$ を $- 3 b$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

ステップ 1.4.3

$b$ を $b a + b \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

ステップ 1.5

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{a + 3}$ に $\frac{a - 3}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 2.2

$\frac{2}{a + 3}$ に $\frac{a - 3}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{a - 3}$ に $\frac{a + 3}{a + 3}$ をかけます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a - 3}$ に $\frac{a + 3}{a + 3}$ をかけます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

ステップ 2.5

$(a - 3) (a + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$3 a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 5.2

$a + 6 - a - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 5.2.2

$0$ と $6$ をたし算します。

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

ステップ 5.3

$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$

基礎数学 例

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